在几何学中，"外方内圆"和"外圆内方"是两种常见的组合图形。这两种图形经常出现在数学题目和实际应用中，因此掌握它们的面积计算方法非常重要。

外方内圆的面积公式

"外方内圆"指的是一个正方形内部包含一个圆形，且该圆的直径等于正方形的边长。要计算这种图形的总面积，我们可以分别求出正方形和圆形的面积，然后相加。

设正方形的边长为a，则：

- 正方形的面积 = \(a^2\)

- 圆形的半径 = \(a/2\)

- 圆形的面积 = \(\pi \times (a/2)^2 = \frac{\pi a^2}{4}\)

因此，"外方内圆"的总面积为：

\[A_{外方内圆} = a^2 + \frac{\pi a^2}{4}\]

外圆内方的面积公式

"外圆内方"则是指一个圆形内部包含一个正方形，且该正方形的对角线等于圆的直径。同样地，我们可以通过分别求出圆形和正方形的面积来得到总面积。

设圆的半径为r，则：

- 圆形的面积 = \(\pi r^2\)

- 正方形的边长 = \(\sqrt{2}r\)（因为正方形的对角线等于圆的直径，即\(2r\)）

- 正方形的面积 = \((\sqrt{2}r)^2 = 2r^2\)

所以，"外圆内方"的总面积为：

\[A_{外圆内方} = \pi r^2 - 2r^2\]

实际应用

这两种图形在建筑、设计等领域有着广泛的应用。例如，在设计一个圆形花坛时，可能会考虑在其周围留出一定宽度的正方形区域用于种植其他植物；或者在一个方形场地内规划圆形活动区域等。

通过以上公式，我们可以方便地计算这些复杂图形的面积，从而更好地进行规划和设计。