在数学学习中，分数乘法是一个重要的知识点，尤其是在小学高年级和初中阶段。掌握分数乘法的简便运算方法，不仅能提高计算效率，还能增强对数学规律的理解。今天我们就来一起探讨一些关于“分数乘法简便运算”的练习题，并通过分析其解题思路，帮助大家更好地掌握这一技能。
一、分数乘法的基本法则
分数相乘时，通常是将分子与分子相乘，分母与分母相乘，结果再进行约分。例如：
$$
\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}
$$
但如果题目中出现了一些特殊的结构，如带括号、有相同因数或可以拆分的情况，就可以运用简便运算的方法，避免复杂的计算过程。
二、常见的简便运算技巧
1. 利用乘法交换律和结合律
在多个分数相乘的情况下，可以通过调整顺序，把容易约分的数放在一起计算。
例题：
$$
\frac{3}{7} \times \frac{2}{5} \times \frac{7}{6}
$$
解法：
先观察是否有可约分的项。
注意到 $\frac{3}{7} \times \frac{7}{6}$ 中的 $7$ 可以约掉，于是：
$$
\left( \frac{3}{7} \times \frac{7}{6} \right) \times \frac{2}{5} = \frac{3}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
$$
2. 使用分配律简化计算
当分数乘法中出现加减法时，可以尝试用分配律来简化运算。
例题：
$$
\frac{5}{9} \times \left( \frac{3}{4} + \frac{6}{5} \right)
$$
解法：
先计算括号内的加法，再乘以 $\frac{5}{9}$，但也可以先展开：
$$
\frac{5}{9} \times \frac{3}{4} + \frac{5}{9} \times \frac{6}{5} = \frac{15}{36} + \frac{30}{45}
$$
进一步约分后得到：
$$
\frac{5}{12} + \frac{2}{3} = \frac{5}{12} + \frac{8}{12} = \frac{13}{12}
$$
3. 寻找公因数进行约分
在多个分数相乘时，如果存在公共因子，可以提前约分，减少计算量。
例题：
$$
\frac{12}{15} \times \frac{20}{18} \times \frac{9}{10}
$$
解法：
先观察各分子与分母之间的关系：
- $12$ 和 $18$ 都能被 $6$ 整除；
- $20$ 和 $10$ 都能被 $10$ 整除；
- $15$ 和 $9$ 都能被 $3$ 整除。
约分后：
$$
\frac{2}{5} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{2 \times 2 \times 3}{5 \times 3 \times 10} = \frac{12}{150} = \frac{2}{25}
$$
三、练习题精选
1. $\frac{5}{6} \times \frac{4}{10} \times \frac{3}{2}$
2. $\frac{7}{12} \times \left( \frac{5}{7} + \frac{1}{2} \right)$
3. $\frac{16}{24} \times \frac{9}{12} \times \frac{8}{16}$
4. $\frac{3}{5} \times \frac{10}{9} + \frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$
5. $\left( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \right) \times \frac{9}{10}$
四、小结
分数乘法虽然看似简单，但灵活运用简便运算方法，能够大大提升解题速度和准确性。通过多做练习、总结规律，相信你一定能够在分数乘法中游刃有余。
如果你正在为分数运算而烦恼，不妨从这些练习题开始，逐步掌握其中的技巧，让数学变得更轻松！
