【等差数列求和公式】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差是一个常数，称为公差。等差数列的求和是数学学习中的一个重要内容，广泛应用于实际问题的解决中。掌握等差数列的求和公式，有助于提高计算效率，简化复杂问题。
一、等差数列的基本概念
- 首项（a₁）：数列的第一个数。
- 末项（aₙ）：数列的最后一个数。
- 公差（d）：相邻两项之间的差值。
- 项数（n）：数列中总共有多少项。
二、等差数列求和公式
等差数列的求和公式为：
$$
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
$$
其中：
- $ S_n $ 表示前 n 项的和；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ a_n $ 是第 n 项；
- n 是项数。
此外，也可以通过首项和公差来表示末项：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
将此代入求和公式中，可得另一种形式：
$$
S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d
$$
三、使用示例
以下是一些常见等差数列的求和例子，帮助理解公式的应用。
| 序号 | 首项（a₁） | 公差（d） | 项数（n） | 末项（aₙ） | 求和结果（Sₙ） |
| 1 | 1 | 1 | 10 | 10 | 55 |
| 2 | 3 | 2 | 8 | 17 | 80 |
| 3 | 5 | 3 | 6 | 20 | 75 |
| 4 | 10 | 5 | 5 | 30 | 100 |
| 5 | 2 | 4 | 7 | 26 | 98 |
四、总结
等差数列的求和公式是解决数列问题的重要工具。无论是直接使用首项和末项的公式，还是结合公差进行计算，都能快速得出结果。在实际应用中，可以根据已知条件灵活选择公式形式，提高解题效率。
掌握这些知识后，可以轻松应对考试或日常生活中遇到的等差数列相关问题。
