【单纯形法迭代步骤】单纯形法是线性规划中求解最优解的一种经典算法，广泛应用于资源分配、生产计划等优化问题。该方法通过不断调整基变量，逐步逼近目标函数的最优值。以下是单纯形法迭代过程的总结与关键步骤。
一、单纯形法迭代步骤总结
1. 建立初始可行解：将线性规划问题转化为标准形式，并引入松弛变量或人工变量，构造初始可行基。
2. 计算检验数：根据当前基变量的系数，计算非基变量的检验数（即目标函数对变量的敏感度）。
3. 判断是否最优：若所有非基变量的检验数均小于等于0（对于最大化问题），则当前解为最优解；否则继续迭代。
4. 选择进基变量：在检验数为正的非基变量中，选择最大者作为进基变量。
5. 选择出基变量：根据最小比值原则（即用约束条件的常数项除以该进基变量对应的系数），确定出基变量。
6. 进行行变换：使用初等行变换将进基变量变为基变量，同时更新表格中的各项数值。
7. 重复迭代：重复上述步骤，直到所有检验数满足最优条件为止。
二、单纯形法迭代步骤表
| 步骤 | 操作内容 | 说明 |
| 1 | 建立初始可行解 | 引入松弛变量，构造初始基矩阵 |
| 2 | 计算检验数 | 根据目标函数和基变量计算各非基变量的检验数 |
| 3 | 判断是否最优 | 若所有检验数 ≤ 0（最大化问题），停止迭代 |
| 4 | 选择进基变量 | 在检验数 > 0 的非基变量中选最大者 |
| 5 | 选择出基变量 | 用最小比值原则确定出基变量 |
| 6 | 进行行变换 | 使用高斯消元法更新表格，使进基变量成为基变量 |
| 7 | 重复迭代 | 返回第2步，继续计算检验数 |
三、注意事项
- 单纯形法依赖于初始可行解的存在，若没有初始可行解，需使用两阶段法或大M法处理。
- 检验数的正负决定了是否需要继续迭代，正数表示可以改进目标函数值。
- 行变换过程中需保持矩阵的可逆性，确保每次迭代后仍为可行解。
通过以上步骤，单纯形法能够系统地寻找线性规划问题的最优解，是解决实际优化问题的重要工具。掌握其迭代流程有助于深入理解线性规划的求解机制。
